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设方阵A满足A^2-6A+8E=0,且A转置=A,试证A-3E为正交矩阵

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/13 21:13:03
设方阵A满足A^2-6A+8E=0,且A转置=A,试证A-3E为正交矩阵
设方阵A满足A^2-6A+8E=0,且A转置=A,试证A-3E为正交矩阵
因为A^2-6A+8E=0,A'=A.
由于
(A-3E)'(A-3E)
=(A'-3E)(A-3E)
=(A-3E)(A-3E)
=A^2-6A+9E
=(A^2-6A+8E)+E
=0+E
=E
故A-3E为正交矩阵.
设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵. 设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它. 设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/ 设方阵A满足A*A=A 证明A+3E可逆,并求(A+3E)逆矩阵 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 线性代数特征值设n阶方阵A满足A^2-3A+2E=0(E为单位矩阵）,求A得特征值 设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵 设方阵A满足A的3次方-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求（A+E）的逆矩阵 设n阶方阵A,B满足A*BA=4BA-2E且|A|=2,|E-2A|≠0,求矩阵B 设方阵A满足矩阵方程A^2+A-7E=0,证明A,A+E,A-2E均可逆,并求其逆 设方阵满足A^2-4A-E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵 设方阵A满足A^3-A^2+2A-E=0 ,证明: A及A-E均可逆.