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已知啊a b属于R+,且m n属于N,则a的m+n次方+bm+n次方与a的m次方b的n次方+a的n次方b的m次方的大小关

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:27:43
已知啊a b属于R+,且m n属于N,则a的m+n次方+bm+n次方与a的m次方b的n次方+a的n次方b的m次方的大小关系?
已知啊a b属于R+,且m n属于N,则a的m+n次方+bm+n次方与a的m次方b的n次方+a的n次方b的m次方的大小关
规定a^(m+n)表示a的m+n次方
用作差法比较
a^(m+n)+b^(m+n)-(a^m*b^n+a^n*b^m)=
a^m(a^n-b^n)+b^m(b^n-a^n)
=(a^m-b^m)(a^n-b^n)
a=b时显然两者相等
a≠b时,由于m n属于N,
y=x^m,y=x^n均属于增函数
a>b时,a^m>b^m,a^n>b^n
a