大师作文网这个积分是发散积分吗?能不能算出来?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 18:12:43
这个积分是发散积分吗?能不能算出来?
这题把区间分成-1到0和0到1,我算是得零呢?算到最后一个+∞和-∞约掉得零了. 对吗?但答案说是发散的.
这题把区间分成-1到0和0到1,我算是得零呢?算到最后一个+∞和-∞约掉得零了. 对吗?但答案说是发散的.
因为当x=-1,1能够使得被积函数的分母值为0,这是广义积分.
故把区间分成-1到0和0到1.
当积分敬意为-1到0时,先计算原函数：
由于x^3/(x^4-1)dx=1/[4(x^4-1)]d(x^4-1)=1/4*lnI(x^4-1)I+C；
利用牛顿莱布尼兹公式,
当x-->-1+时,
积分值=1/4*lnI(0^4-1)-Ilim1/4*lnI(x^4-1)I=0-1/4limlnI(x^4-1)I=-1/4limlnI(x^4-1)I,
由于limlnI(x^4-1)I趋近于负无穷大,
故-1/4limlnI(x^4-1)I趋近于正无穷大,其没有极限,是发散的.
这样不管另外一个如何,都能确定这个广义积分是发散的.
注意：算到最后一个+∞和-∞约掉得零了,二者均发散,不能随便抵消掉!
再问： 谢谢 好详细啊！！在瑕点处只要有一个是无穷大，不管另一个是什么，就可以说明该积分是发散的，是这样的吗？
再答： 对
故把区间分成-1到0和0到1.
当积分敬意为-1到0时,先计算原函数：
由于x^3/(x^4-1)dx=1/[4(x^4-1)]d(x^4-1)=1/4*lnI(x^4-1)I+C；
利用牛顿莱布尼兹公式,
当x-->-1+时,
积分值=1/4*lnI(0^4-1)-Ilim1/4*lnI(x^4-1)I=0-1/4limlnI(x^4-1)I=-1/4limlnI(x^4-1)I,
由于limlnI(x^4-1)I趋近于负无穷大,
故-1/4limlnI(x^4-1)I趋近于正无穷大,其没有极限,是发散的.
这样不管另外一个如何,都能确定这个广义积分是发散的.
注意：算到最后一个+∞和-∞约掉得零了,二者均发散,不能随便抵消掉!
再问： 谢谢 好详细啊！！在瑕点处只要有一个是无穷大，不管另一个是什么，就可以说明该积分是发散的，是这样的吗？
再答： 对