讨论关于x的方程e^x=kx解的个数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 15:26:20
讨论关于x的方程e^x=kx解的个数
提示:可以根据数形结合分情况讨论的方法求解.
两个函数图像的交点的个数即为解得个数.
解的个数可能有:0个,1个,2个 三种情况.
再问: 能给点儿具体的过程吗?
再答: 如下图所示为y = e^x 的函数图像,其他不需要的图像自行过滤由其图像我们可以知道,当k < 0时,y = kx与上图有且仅有一个交点,那么原方程有一个根。当k = 0时,y = 0,即为x轴,在x轴的负方向上无限接近图像,但是不重合,此时无交点,原方程无根。此时,随着k的增大,当y = kx 与y = e^x在第一象限相切的时候,此时有一个交点.原方程有一个根。k继续增大,则此时两个函数有两个交点,方程有两个根。直到k-->+∞时,直线即为y轴,此时与y = e^x有一个交点,原方程有一个根。
两个函数图像的交点的个数即为解得个数.
解的个数可能有:0个,1个,2个 三种情况.
再问: 能给点儿具体的过程吗?
再答: 如下图所示为y = e^x 的函数图像,其他不需要的图像自行过滤由其图像我们可以知道,当k < 0时,y = kx与上图有且仅有一个交点,那么原方程有一个根。当k = 0时,y = 0,即为x轴,在x轴的负方向上无限接近图像,但是不重合,此时无交点,原方程无根。此时,随着k的增大,当y = kx 与y = e^x在第一象限相切的时候,此时有一个交点.原方程有一个根。k继续增大,则此时两个函数有两个交点,方程有两个根。直到k-->+∞时,直线即为y轴,此时与y = e^x有一个交点,原方程有一个根。
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