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AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°.AM=MD.求证:AB=BC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 08:27:37
AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°.AM=MD.求证:AB=BC
AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°.AM=MD.求证:AB=BC
证明:
如图,连结AC,
∵∠DMC=45°,DC⊥BC
∴∠MDC=45°=∠DNC
∴CM=DM
∴点C在线段DM的垂直平分线上
∵∠AMB=75°,∠DMC=45°,
∴∠AMD=180-75°-45=60
又AM=MD
∴ΔAMD为等边三角形
∴AM=AD
∴AC垂直平分MD
∴CA平分∠MCD(等腰△三线合一)
即∠ACB=45°
又∵AB⊥BC
∴∠BAC=45°=∠ACB
∴AB=BC 再答: