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四边形ABCD.AMCD都是平行四边形,M.N在BD上,求证BM=DN

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 16:55:58
四边形ABCD.AMCD都是平行四边形,M.N在BD上,求证BM=DN
四边形ABCD.AMCD都是平行四边形,M.N在BD上,求证BM=DN
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD,∠ABD=∠CDB
∵平行四边形AMCN
∴AM=CN,∠AMN=∠CNM
∵∠AMB=180-∠AMN,∠CND=180-∠CNM
∴∠AMB=∠CND
∵∠BAM=180-∠AMB-∠ABD,∠DCN=180-∠CND-∠CDB
∴∠BAM=∠DCN
∴△ABM全等于∠CDN
∴BM=DN
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AB=CD,∠ABD=∠CDB
∵平行四边形AMCN
∴AN=CM,∠NMC=∠MNA
∵∠DCM=180-∠BDC-∠NMC,∠BAN=180-∠ABD-∠MNA
∴∠DCM=∠BAN
∴△DCM全等于△BAN
∴BN=DM
∵BM=BD-DM,DN=BD-BN
∴BM=DN