1,求该二次函数的解析式2,当点p的坐标为(-4,m)时,求
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 04:28:56
二次函数的图像与x轴相交于点A(-3,0)、(-1,0),与y轴相交于点C(0,3),点p是该图像上的动点;一次函数y=kx-4k(k不等于0)的图像过点p交x轴于点Q
解题思路: 分析:(1)利用交点式求出抛物线的解析式; (2)证明四边形POQC是平行四边形,则结论得证; (3)①求出△AMN面积的表达式,利用二次函数的性质,求出△AMN面积最大时t的值.注意:由于自变量取值范围的限制,二次函数并不是在对称轴处取得最大值; ②由于直线PQ上的点到∠AQC两边的距离不相等,则直线PQ不能平分∠AQC,所以直线PQ不能垂直平分线段MN. 点评:本题是二次函数综合题型,考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、相似三角形、平行四边形、角平分线的性质、二次函数的最值等知识点.试题难度不大,需要注意的是(3)①问中,需要注意在自变量取值区间上求最大值,而不能机械地套用公式.
解题过程:
(1)解:设抛物线的解析式为:y=a(x+3)(x+1),
∵抛物线经过点C(0,3),
∴3=a×3×1,解得a=1.
∴抛物线的解析式为:y=(x+3)(x+1)=x2+4x+3.
(2)证明:在抛物线解析式y=x2+4x+3中,当x=-4时,y=3,∴P(-4,3).
∵P(-4,3),C(0,3),
∴PC=4,PC∥x轴.
∵一次函数y=kx-4k(k≠0)的图象交x轴于点Q,当y=0时,x=4,
∴Q(4,0),OQ=4.
∴PC=OQ,又∵PC∥x轴,
∴四边形POQC是平行四边形,
∴∠OPC=∠AQC.
解题过程:
(1)解:设抛物线的解析式为:y=a(x+3)(x+1),
∵抛物线经过点C(0,3),
∴3=a×3×1,解得a=1.
∴抛物线的解析式为:y=(x+3)(x+1)=x2+4x+3.
(2)证明:在抛物线解析式y=x2+4x+3中,当x=-4时,y=3,∴P(-4,3).
∵P(-4,3),C(0,3),
∴PC=4,PC∥x轴.
∵一次函数y=kx-4k(k≠0)的图象交x轴于点Q,当y=0时,x=4,
∴Q(4,0),OQ=4.
∴PC=OQ,又∵PC∥x轴,
∴四边形POQC是平行四边形,
∴∠OPC=∠AQC.
1、已知抛物线的顶点坐标是(1,-3),且经过点P(2,0),求二次函数解析式.
已知二次函数的顶点坐标为(4,-2),且其图象经过点(5,1),求此二次函数的解析式.
已知二次函数的顶点坐标为(1,4),且其图象经过点(-2,-5),求此二次函数的解析式.
已知二次函数顶点坐标为(2,-3)且过点(4,1)求这个二次函数的解析式
已知二次函数f(x)的图像的顶点坐标为(-2,3),并且经过点P(0,5),求f(x)的解析式
已知一元二次函数f(x)的图象的顶点坐标为 (2,-5),并且经过点P (0,7),求 f(x)的解析式.
已知二次函数图像的顶点坐标为(1,-1),且过原点(0,0),求该函数解析式.
二次函数的顶点坐标是(2,3),且经过点(3,1),求这个二次函数的解析式
已知二次函数的顶点坐标为(1,4),且图像又经过p(2,6),求 (1)二次函数的解析式 (2)二次函数的递减区间
已知二次函数的图象的顶点坐标是(1,-3),且经过点P(2,0),求这个函数的解析式.
已知二次函数的图像的顶点坐标为(1,-2),且过点(0,-1) (1)求函数解析式 (2)求函数
若二次函数图象的顶点坐标为(-1,-2),且通过点(1,10),求这个二次函数的解析式.