大师作文网椭圆的直径分别叫什么椭圆的两直径分别叫什么,怎么表示?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 13:28:45
椭圆的直径分别叫什么
椭圆的两直径分别叫什么,怎么表示?
椭圆的两直径分别叫什么,怎么表示?
椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的）,现在高中教材上有两种定义：1：平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点,焦点之间的距离叫做焦距）；2：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上,该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线）.这两个定义是等价的
由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆,所以它属于一种圆锥截线.如图,有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：
如图,将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端相中间挤压,它们碰到截面的时候停止,那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点.设两点为F1、F2
对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2,与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2
则PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2
由定义1知：截面是一个椭圆,且以F1、F2为焦点
用同样的方法,也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆
高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是：x=acosθ ,y=bsinθ
由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆,所以它属于一种圆锥截线.如图,有一个圆柱,被截得到一个截面,下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）：
如图,将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端相中间挤压,它们碰到截面的时候停止,那么会得到两个公共点,显然他们是截面与球的切点.设两点为F1、F2
对于截面上任意一点P,过P做圆柱的母线Q1、Q2,与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2
则PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2
由定义1知：截面是一个椭圆,且以F1、F2为焦点
用同样的方法,也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆
高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
椭圆的面积是πab.椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸,它的参数方程是：x=acosθ ,y=bsinθ