大师作文网无限集必与它的一个真子集对等
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 20:05:41
无限集必与它的一个真子集对等
请帮忙证明下,要严格证明,别举例说明,
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引理：无限集必定有可列子集.
证明：若A是无限集,那么任取x_1属于A,A\{x_1}仍然是无限集,可以从中取出x_2……A\{x_1,x_2,...,x_n}仍然是无限集,可以从中取出x_(n+1),……
这样就证明了{x_1,x_2,...}是A的一个可列子集.
接下来就好办了：
如果A是无限集,X={x_1,x_2,...}是A的可列子集,那么可以做A和A\{x_1}的双射f：
如果y属于X,那么存在i使得y=x_i,令f(y)=x_(i+1)
如果y不属于X,那么令f(y)=y.
证明：若A是无限集,那么任取x_1属于A,A\{x_1}仍然是无限集,可以从中取出x_2……A\{x_1,x_2,...,x_n}仍然是无限集,可以从中取出x_(n+1),……
这样就证明了{x_1,x_2,...}是A的一个可列子集.
接下来就好办了：
如果A是无限集,X={x_1,x_2,...}是A的可列子集,那么可以做A和A\{x_1}的双射f：
如果y属于X,那么存在i使得y=x_i,令f(y)=x_(i+1)
如果y不属于X,那么令f(y)=y.
1.下列四个命题A.无限集的真子集是有限集 B.任何一个集合必定有两个子集 C.自然数集是整数集的真子集 D.1是质数集
子集与真子集的区别
子集与真子集之间的关系
子集与真子集有没有可能一个集是另一个的子集,又是真子集?﹛0﹜____﹛x︳x²=x﹜这样的话是填子集符号还是
一个集合是另一个集合的真子集是不是也是它的子集?
子集和真子集的区别即,子集和真子集相差一个什么
含有n个元素的无限集合的子集和真子集
子集,真子集,非空子集与非空真子集的区别.
子集与真子集的区别~(请举例证明)!
子集与真子集的概念和区别.
如何正确理解子集与真子集的关系？
类似罗素悖论的问题如A是一个成立的无限自然数集,它的子集B、C、D都是无限自然数集.B、C、D……集合于A中,会存在这样