求证3^3n-26n-1能被26^2整除(n≥2)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 15:24:54
求证3^3n-26n-1能被26^2整除(n≥2)
证明:3^3n-26n-1=(3³)^n-26n-1=27^n-26n-1=(26+1)^n-26n-1
=26^n+C(n,1)*26^(n-1)+…+C(n,m)*26^(n-m)+…+C(n,n-2)*26²+C(n,n-1)*26+1-26n-1
(二项式展开,C(n,m)表示从n个元素中任取m个的组合数=n!/(n-m)!m!)
=26^n+C(n,1)*26^(n-1)+…+C(n,m)*26^(n-m)+…+C(n,n-2)*26²
=[26^(n-2)+C(n,1)*26^(n-3)+…+C(n,m)*26^(n-m-2)+…+C(n,n-2)]*26²
∴ 3^3n-26n-1能被26^2整除(n≥2)
=26^n+C(n,1)*26^(n-1)+…+C(n,m)*26^(n-m)+…+C(n,n-2)*26²+C(n,n-1)*26+1-26n-1
(二项式展开,C(n,m)表示从n个元素中任取m个的组合数=n!/(n-m)!m!)
=26^n+C(n,1)*26^(n-1)+…+C(n,m)*26^(n-m)+…+C(n,n-2)*26²
=[26^(n-2)+C(n,1)*26^(n-3)+…+C(n,m)*26^(n-m-2)+…+C(n,n-2)]*26²
∴ 3^3n-26n-1能被26^2整除(n≥2)
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