大师作文网高三 直线与圆
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 08:38:11
解题思路： 对于直线与圆锥曲线的问题一般都是联立方程组
解题过程：
解：
(1)设E(x，y)，由向量AE=1/2(向量AB+向量AD ）
可知E为线段BD的中点，
又因为坐标原点O为线段AB的中点，
所以OE是△ABD的中位线，
所以向量|OE|＝向量｜AD｜/2＝1
所以E点在以O为圆心，1为半径的圆上，
又因为A，B，D三点不在一条直线上，
所以E点不能在x轴上，
E点的轨迹方程是x²＋y²＝1(y≠0)．
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，中点为(x0，y0)，
椭圆的方程为x²/a²＋y²/(a²-4)＝1
直线MN的方程为y＝k(x＋2)(当直线斜率不存在时不成立)，
由于直线MN与圆x²＋y²＝1(y≠0)相切，
所以|k|/(k²+1)＝1，解得k＝±√3/3
所以直线MN的方程为y＝±√3/3(x＋2)
将直线y＝±√3/3(x＋2)代入方程x²/a²＋y²/(a²-4)＝1
整理可得：4(a²－3)x²＋4a²x＋16a²－3a^4＝0，
所以x0＝(x1+x2)/2＝-a²/(2(a²－3))
又线段MN的中点到y轴的距离为4/5
即x0＝-a²/(2(a²－3))＝－4/5，解得a＝2√2
故所求的椭圆方程为x²/8＋y²/4＝1 有问题请添加讨论 我看到后会及时回答的
最终答案：略
解题过程：
解：
(1)设E(x，y)，由向量AE=1/2(向量AB+向量AD ）
可知E为线段BD的中点，
又因为坐标原点O为线段AB的中点，
所以OE是△ABD的中位线，
所以向量|OE|＝向量｜AD｜/2＝1
所以E点在以O为圆心，1为半径的圆上，
又因为A，B，D三点不在一条直线上，
所以E点不能在x轴上，
E点的轨迹方程是x²＋y²＝1(y≠0)．
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，中点为(x0，y0)，
椭圆的方程为x²/a²＋y²/(a²-4)＝1
直线MN的方程为y＝k(x＋2)(当直线斜率不存在时不成立)，
由于直线MN与圆x²＋y²＝1(y≠0)相切，
所以|k|/(k²+1)＝1，解得k＝±√3/3
所以直线MN的方程为y＝±√3/3(x＋2)
将直线y＝±√3/3(x＋2)代入方程x²/a²＋y²/(a²-4)＝1
整理可得：4(a²－3)x²＋4a²x＋16a²－3a^4＝0，
所以x0＝(x1+x2)/2＝-a²/(2(a²－3))
又线段MN的中点到y轴的距离为4/5
即x0＝-a²/(2(a²－3))＝－4/5，解得a＝2√2
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