大师作文网求一简单的分离常数法例子,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 16:00:13
求一简单的分离常数法例子,
因为本人很笨.所以请大家在回答的时候讲解一下步骤...
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计算:1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.+1/n(n+1)
分析:1/n(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)=1/n-1/n+1
故1/1*2=1/1-1/2
1/2*3=1/2-1/3.
∴1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/n+1
=1-1/n+1
=n/n+1
分析:1/n(n+1)=[(n+1)-n]/n(n+1)=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)=1/n-1/n+1
故1/1*2=1/1-1/2
1/2*3=1/2-1/3.
∴1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/n+1
=1-1/n+1
=n/n+1