作业帮 > 数学 > 作业

y=cosx-sinx,求y的最大值和最小值,

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 23:03:54
y=cosx-sinx,求y的最大值和最小值,
y=cosx-sinx,求y的最大值和最小值,
方法一：
y=cosx+sinx
=(根2)*[(根2)/2*cosx+(根2)/2*sinx]
=(根2)*[sin(π/4)cosx+cos(π/4)sinx]
=(根2)*sin(x+π/4)
∵-1≤sin(x+π/4)≤1
∴-根2≤y≤根2
即函数y的极大值为“根2”,极小值为“-根2”
方法二：
cosx+sinx=y ……(1)
(cosx)^2+(sinx)^2=1 ……(2)
由(1)^2-(2)得
2sinxcosx=y^2-1
→sin2x=y^2-1
∵-1≤sin2x≤1
∴-1≤y^2-1≤1
解得,-根2≤y≤根2
即函数y的极大值为“根2”,极小值为“-根2”.
再问： 你这是cosx+sinx，可我的问题是cosx—sinx啊！
再答： 对不起！ y＝cosx－sinx ＝－(sinx－cosx) ＝－√2(sinx•√2/2－cosx•√2/2) ＝－√2sin(x－π/4) ∵－1≤sin(x－π/4)≤1 ∴－√2≤－√2sin(x－π/4)≤√2 ∴ymax=√2，ymin=－√2
求函数y=sinx+cosx+sinx*cosx的最大值和最小值 求y=3sinx+4cosx最大值和最小值 1.求函数y=sinx -cosx+sinx*cosx最大值和最小值 求函数y=sinx*根号下3+cosx、y=2+|cosx|的最大值和最小值 函数Y=SINX*COSX+SINX+COSX的最大值和最小值 求函数y=sinx+cosx的最大值,最小值,最小正周期和单调递增区间. 求函数y=（2-sinx）/（2-cosx）的最大值和最小值 求函数y=cosx^2-4sinx+8的最大值和最小值 求函数y=sinx-根号下3乘cosx的最大值,最小值和单调区间 求下列函数的最大值、最小值和周期 y=3sinx+4cosx 求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值 求函数y=3cosx+4sinx的最大值,最小值和周期.