以下命题正确的个数为( )
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 14:36:15
以下命题正确的个数为( )
①若a2+b2=8,则ab的最大值为4;
②若a>0,b>0,且a+b=4,则
+
①若a2+b2=8,则ab的最大值为4;
②若a>0,b>0,且a+b=4,则
1 |
a |
1 |
b |
由①知,a2+b2=8,
∴ab≤
a2+b2
2=4成立(当且仅当a=b=2或a=b=-2时,取等号),故①正确.
由②知,a+b=4,∴
a
4+
b
4=1.
∴
1
a+
1
b=(
1
a+
1
b)(
a
4+
b
4)=
1
4+
b
4a+
a
4b+
1
4
≥
1
2+2
b
4a.
a
4b=
1
2+
1
2=1(当且仅当a=b=2时取等号),故③正确.
由③x∈R,不能保证x-2为正数,此函数没有最小值,判断③不正确;
④:xy=
1
44x•y≤
1
4(
4x+y
2)2=
1
16,当且仅当4x=y=
1
2时取等号.
则xy的最大值为:
1
16.故④不正确.
故正确的有①②.
故选B.
∴ab≤
a2+b2
2=4成立(当且仅当a=b=2或a=b=-2时,取等号),故①正确.
由②知,a+b=4,∴
a
4+
b
4=1.
∴
1
a+
1
b=(
1
a+
1
b)(
a
4+
b
4)=
1
4+
b
4a+
a
4b+
1
4
≥
1
2+2
b
4a.
a
4b=
1
2+
1
2=1(当且仅当a=b=2时取等号),故③正确.
由③x∈R,不能保证x-2为正数,此函数没有最小值,判断③不正确;
④:xy=
1
44x•y≤
1
4(
4x+y
2)2=
1
16,当且仅当4x=y=
1
2时取等号.
则xy的最大值为:
1
16.故④不正确.
故正确的有①②.
故选B.
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