大师作文网当x->0时,x^2-x^3是2x-x^2的什么无穷小?当x->1时,1-x是0.5（1-x^2）的什么无穷小?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 21:40:50
当x->0时,x^2-x^3是2x-x^2的什么无穷小?当x->1时,1-x是0.5（1-x^2）的什么无穷小?
若f(x)dx=e^(-x^2)+c求f(x)；若f(x)dx=e^(-2x)+c,求f(x)
若f(x)dx=e^(-x^2)+c求f(x)；若f(x)dx=e^(-2x)+c,求f(x)
(1)当x->0时,x²-x³是2x-x²的什么无穷小?当x->1时,1-x是0.5（1-x²）的什么无穷小?
由于x→0lim(x²-x³)/(2x-x²)=x→0lim[(1-x)/(2/x-1)]=0,故x²-x³是比2x-x²较高阶的无穷小；
由于x→1lim(1-x)/[0.5(1-x²)]=x→1lim1/[0.5(1+x)]=1/2.5=2/5,故1-x是与0.5(1-x²)同阶的无穷小.
(2) 若∫f(x)dx=e^(-x²)+c求f(x)；若∫f(x)dx=e^(-2x)+c,求f(x)
若∫f(x)dx=e^(-x²)+c,则f(x)=[e^(-x²)+c]′=[e^(-x²)](-2x)=-2x/e^(x²)
若∫f(x)dx=e^(-2x)+c,则f(x)=[e^(-2x)+c]′=[e^(-2x)](-2)=-2/e^(2x).
再问： (2)的答案是不是就是:f(x)=-2xe^(-x²)和f(x)=-2e^(-2x)
再答： 对啊！把负指数变为正指数就写到分母上去了。
由于x→0lim(x²-x³)/(2x-x²)=x→0lim[(1-x)/(2/x-1)]=0,故x²-x³是比2x-x²较高阶的无穷小；
由于x→1lim(1-x)/[0.5(1-x²)]=x→1lim1/[0.5(1+x)]=1/2.5=2/5,故1-x是与0.5(1-x²)同阶的无穷小.
(2) 若∫f(x)dx=e^(-x²)+c求f(x)；若∫f(x)dx=e^(-2x)+c,求f(x)
若∫f(x)dx=e^(-x²)+c,则f(x)=[e^(-x²)+c]′=[e^(-x²)](-2x)=-2x/e^(x²)
若∫f(x)dx=e^(-2x)+c,则f(x)=[e^(-2x)+c]′=[e^(-2x)](-2)=-2/e^(2x).
再问： (2)的答案是不是就是:f(x)=-2xe^(-x²)和f(x)=-2e^(-2x)
再答： 对啊！把负指数变为正指数就写到分母上去了。
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