积分1/(t+1)^2(t-2)dt

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 22:28:44

积分1/(t+1)^2(t-2)dt

设1/[(t+1)²(t-2)]=A/(t+1) + B/(t+1)² + C/(t-2)
右边合并后与左边比较系数得：A=-1/9,B=-1/3,C=1/9
∫ 1/[(t+1)²(t-2)] dt
=-(1/9)∫ 1/(t+1) dt - (1/3)∫ 1/(t+1)² dt + (1/9)∫ 1/(t-2) dt
=-(1/9)ln|t+1| + (1/3)/(t+1) + (1/9)ln|t-2| + C
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再问：我想问的是为什么要把分母拆成(t+1) 、 (t+1)² 和(t-2)
再答：你有没有把第一行那个式子右边通分加一下啊，自己动手算一算，就能体会到了。因为我们是要把一个复杂的分式拆成若干简单的分式，而这个复杂分式是由简单分布相加得来的，分式相加时是要通分的，因此等式左边的分母是通分后得出来的，既然是通分后得出来的，那只可能出现(t+1)，(t+1)²，(t-2)这三种可能，不会出现别的了。

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