大师作文网解答题(直线与双曲线的关系)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 07:31:27
过曲线M：X^2-Y^2/3=1的焦点F,作直线L交曲线M于A、B，求/AB/的最小值。 解答过程详细一点，方程合并的计算过程也要写出来，谢谢
解题思路： 先设后算,代入距离公式算
解题过程：
由题设条件可知F的坐标为(2,0),设M(x,y) 当直线的斜率存在时设A(x1,y1),B(x2,y2),
设直线方程为y=k(x-2)代入X＾2-Y＾2/3=1可得
(3-k＾2)X＾2+4k＾2X-4k＾2-3=0
∵直线与双曲线相交于A,B两点
∴k≠±根号3且△=16k＾4--4(3-k＾2)(-4k＾2-3)＞0
解得k≠±根号 3
x1,x2是方程的两根
∴x1+x2=-4k＾2/(3-k＾2)
∴x1x2=(-4k^2-3)/(3-k^2)
AB=根号（1+k^2）*根号[(x1+x2)^2-4x1x2]= 根号（1+k^2）*根号（9k^2+9）/(3-k^2)^2=3(1+k^2)/(3-k^2)
=(3+3k^2)/(3-k^2)=[-3(3-k^2)+12]/(3-k^2)=-3+12/(3-k^2),k=0时它最小为1
最终答案：略
解题过程：
由题设条件可知F的坐标为(2,0),设M(x,y) 当直线的斜率存在时设A(x1,y1),B(x2,y2),
设直线方程为y=k(x-2)代入X＾2-Y＾2/3=1可得
(3-k＾2)X＾2+4k＾2X-4k＾2-3=0
∵直线与双曲线相交于A,B两点
∴k≠±根号3且△=16k＾4--4(3-k＾2)(-4k＾2-3)＞0
解得k≠±根号 3
x1,x2是方程的两根
∴x1+x2=-4k＾2/(3-k＾2)
∴x1x2=(-4k^2-3)/(3-k^2)
AB=根号（1+k^2）*根号[(x1+x2)^2-4x1x2]= 根号（1+k^2）*根号（9k^2+9）/(3-k^2)^2=3(1+k^2)/(3-k^2)
=(3+3k^2)/(3-k^2)=[-3(3-k^2)+12]/(3-k^2)=-3+12/(3-k^2),k=0时它最小为1
最终答案：略