已知a>b>c,求证a²b²+b²c平方+c²a²>abc(a+b+c
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 02:13:07
已知a>b>c,求证a²b²+b²c平方+c²a²>abc(a+b+c)
2a²b²+2b²c²+2c²a²-2a²bc-2ab²c-2abc²
=(a²b²-2a²bc+c²a²)+(b²c²-2ab²c+a²b²)+(c²a²-2abc²+b²c²)
=a²(b-c)²+b²(c-a)²+c²(a-b)²
∵a>b>c
∴a-b≠0,b-c≠0,c-a≠0
∴2a²b²+2b²c²+2c²a²-2a²bc-2ab²c-2abc²=a²(b-c)²+b²(c-a)²+c²(a-b)²>0
∴a²b²+b²c²+c²a²>2a²bc+2ab²c2abc²
即a²b²+b²c²+c²a²>abc(a+b+c)
=(a²b²-2a²bc+c²a²)+(b²c²-2ab²c+a²b²)+(c²a²-2abc²+b²c²)
=a²(b-c)²+b²(c-a)²+c²(a-b)²
∵a>b>c
∴a-b≠0,b-c≠0,c-a≠0
∴2a²b²+2b²c²+2c²a²-2a²bc-2ab²c-2abc²=a²(b-c)²+b²(c-a)²+c²(a-b)²>0
∴a²b²+b²c²+c²a²>2a²bc+2ab²c2abc²
即a²b²+b²c²+c²a²>abc(a+b+c)
不等式证明 求证(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
已知abc为三角形的三边长 求a²+b²-c²-4a²b²
已知a,b,c分别为ΔABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²
已知a,b,c为△ABC的三条边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²
1.已知a>0,b>0,求证a(b²+c²)+b(c²+a²)>等于4abc
若a²+b²+c²=10,则代数式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)&sup
证明(√a²+b²)+(√b²+c²)+(√a²+c²)≥(
a²×c²-b²×c²=a^4-b^4
已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²+b²=c²
数学不等式证明a,b,c是三角形三条边,求证a²/(2b²+2c²-a²) +
a+b+c=0,求a²/(2a²+bc)+b²/(2b²+ac)+c²
已知:a,b,c>0 (1)求证:a²+b²≥a²b+ab² (2)若a+b+c