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如图,AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证CO⊥AB

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 18:34:26
如图,AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证CO⊥AB
如图,AD是△ABC的BC边上的中线,BE是AC边上的高,OC平分∠ACB,OB=OC.求证CO⊥AB
因为OB=OC  所以三角形OBC是等腰三角形   OD是BC的中线  所以OD垂直垂直BC  所以AD是BC的中垂线 所以AB=AC 因为OC是角平分线 所以角DCO=角ECO  角ODC=角OEC=90°  OC=OC  所以三角形ODC与三角形OEC全等 所以CD=CE    OD=OE因为角AOE=角BOD     角BDO=角AEO=90°  OD=OE  所以三角形AEO与三角形BDO全等  所以AE=BDCD=CE      AE=BD   所以AC=BC=AB等边三角形因为CO为角平分线,所以CO⊥AB