大师作文网不定积分的问题 用第二类换元
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 00:47:28
不定积分的问题 用第二类换元
设x=sint x=arcsint
原式=∫1/(1+cost)dsint
=∫cost/(1+cost)dt
=∫1dt-∫1/(1+cost)dt
=t-∫1/2(cost/2)^2dt
=t-∫(sect/2)^2 d(t/2)
=t-tan(t/2)+C
由万能公式得sint=2tan(t/2)/1+(tant/2)^2
解得tant/2=sint/1+√1-(sint)^2
带入上式得原式=arcsinx+x/(1+√1-x^2)+c
再问： (cost/2)^2=(1+cost)/2吧？(1+cost)在分子上吧？
再答： 不是用倍角公式，是1/cost=sect,利用tant求导为(sect)^2
原式=∫1/(1+cost)dsint
=∫cost/(1+cost)dt
=∫1dt-∫1/(1+cost)dt
=t-∫1/2(cost/2)^2dt
=t-∫(sect/2)^2 d(t/2)
=t-tan(t/2)+C
由万能公式得sint=2tan(t/2)/1+(tant/2)^2
解得tant/2=sint/1+√1-(sint)^2
带入上式得原式=arcsinx+x/(1+√1-x^2)+c
再问： (cost/2)^2=(1+cost)/2吧？(1+cost)在分子上吧？
再答： 不是用倍角公式，是1/cost=sect,利用tant求导为(sect)^2