求Sn=1 (1/2)+3 (1/2)²+5 (1/2)³+...+(2n-1) (1/2)n次方
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/13 14:26:29
求Sn=1 (1/2)+3 (1/2)²+5 (1/2)³+...+(2n-1) (1/2)n次方 计算
Sn=1 (1/2)+3 (1/2)^²+5 (1/2)^³+...+(2n-1) (1/2)^n
1/2*Sn= 1 (1/2)^²+3 (1/2)^³+...+(2n-3) (1/2)n+(2n-1) (1/2)^(n+1)
上式减下式:
1/2*Sn=1/2+2[(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n]-(2n-1) (1/2)^(n+1)
=1/2-(2n-1) (1/2)^(n+1)+2*(1/2)^2[1-(1/2)^(n-1)]/(1/2)
=1/2-(2n-1) (1/2)^(n+1)+[1-(1/2)^(n-1)]
=3/2-n(1/2)^n +1/2(1/2)^n-2(1/2)^n
=3/2-(n+3/2)/2^n
∴Sn=3-(2n+3)/2^n
1/2*Sn= 1 (1/2)^²+3 (1/2)^³+...+(2n-3) (1/2)n+(2n-1) (1/2)^(n+1)
上式减下式:
1/2*Sn=1/2+2[(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n]-(2n-1) (1/2)^(n+1)
=1/2-(2n-1) (1/2)^(n+1)+2*(1/2)^2[1-(1/2)^(n-1)]/(1/2)
=1/2-(2n-1) (1/2)^(n+1)+[1-(1/2)^(n-1)]
=3/2-n(1/2)^n +1/2(1/2)^n-2(1/2)^n
=3/2-(n+3/2)/2^n
∴Sn=3-(2n+3)/2^n
用数学归纳法证明:1³+2³+3³...+n³=n²(n+1)&sup
(-x)³·x^2n-1+x^2n·(-x)²
已知-2a的2n次方b与a的3m+1次方b的n+m-1的积与单项式5(a³b)²*(a²b
数列求和:bn=(n-1)除以2的n-1次方 求Sn
若M=a³-3a²b+ab²,N=a³+1-2ab²,则2a³
试说明N=5²x3²n+1x2n(2的n次方)-3n(3的n次方)x6n+2(6的n加2次方)能被1
数列好难!已知数列{an}的前n项和Sn=(n²+n)×3^n(1)求 n→∞时 an/Sn(2)证明:a1/
an=(2^n-1)n,求Sn
已知3n²-n=1,求6n³+7 n²-5n+2003的值
若x≠0,求1+x+x²+x³+.+X的2n次方的值
已知数列1,2,4……的前n项和为Sn=an³+bn²+cn 求数列的通项公式 .
求数列1,3a,5a²,…,(2n-1)a^(n-1) (a≠0)的前n项和Sn