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设数列{an}的钱n项和味Sn,且满足ban-2^n=(b-1)Sn求证当b=2时,{an-n*2^n-1}是等比数列

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 06:19:17
设数列{an}的钱n项和味Sn,且满足ban-2^n=(b-1)Sn求证当b=2时,{an-n*2^n-1}是等比数列
设数列{an}的钱n项和味Sn,且满足ban-2^n=(b-1)Sn求证当b=2时,{an-n*2^n-1}是等比数列
右题意a1=2,且ban-2^n=(b-1)Sn,ba(n+1)-2^(n+1)=(b-1)S(n+1),两式相减得b[a(n+1)-an]-2^n=(b -1)a(n+1),即a(n+1)=ban+2^n(1),当b=2时,由(1)知a(n+1)=2an+2^n,∴a(n+1)-(n+1)*2^n=2an+2^n-(n+1)*2^n=2*[an-n*2^(n-1)],又a1-1*2^(1-1)=1不等于0,∴{an-n*2(n-1)}是等比数列
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