马克思主义和数学有关吗?

马克思主义和数学有关吗?

一百多年以前,恩格斯说过：“数学在化学中的应用只不过是一次方程,在生物学中的应用等于零.”①.今天,情况已大不同了.现在已很难找出一个与数学无关的人类知识领域了.就拿数学中最基本之一的数来说吧!提出“万物皆数”的观点,是一个错误.因为数是概念,不是物,是物的数量特征在人的头脑中的反映,不是客观存在的数转化为物.毕达哥拉斯把事情弄颠倒了.而“万物皆数”观点的破灭,同样是一个错误.错在认为数不足以表达万事万物了；错误又是由于一个大的进步引起的：发现了无理数.人们发现了无理数,又不敢承认它是数,这就是第一次数学危机.如果我们扬弃“万物皆数”观点中的唯心主义成分,把它理解为万物都与数有关的一种观点,也未尝不可.不是吗?一切实在物皆有形,形可以用数描述.运动与变化伴随着能量的交换与转化,能量可以用数表示.人的知识本质上是信息,信息可以用数记取,如电脑采用二进制计数算法.万物有质的不同,但质又可以用数刻画.平面与圆锥面相截,截口的几何特性随平面与圆锥轴线的交角而变化.交角是直角时,截口是圆,稍变一点,圆成了椭圆,再变,再变,到关键之点,椭圆成了抛物线,过了这一点,又变成双曲线了.实系数二次方程有一个判别式.判别式是正的、负的或零分别使方程有相异实根、复根,或相同实根.无穷级数的种种收敛判别法大都依赖某个参数,参数到了一定界限,级数敛散性就发生了变化.辩证法有三条基本规律：对立统一规律,质量互变规律,否定之否定的规律.如果要问,为什么会有这么三条规律?哲学家会如何解答呢?在这三条背后,有没有更基本的原理呢?也许,能从数学角度加以说明.辩证法认为一切事物都包含着矛盾,即“一分为二”,对立统一.为什么一切事物都包含着对立统一面,为什么是“一分为二”而不是“一分为三”呢?哲学家对此没有进一步的研究与解答.但我们可以这样理一个事物的性质最终可以用一串数描述,它可以看成是一个有穷维或无穷维的以时间为自变量的向量值函数.事物的变化,无非是向量的各个分量的变化——增加与减少.因为数的变化只能如此.增加与减少,正是对立与统一的两方面,表现出来,就是“一分为二”而不是一分为三或多.函数有连续点与不连续点.一般说来,自然界的一切常可以用解析函数描述.解析函数除个别点外是连续的.当事物的变化与联系不能保持函数的连续性时,也就是到达间断点时,人们就说事物发生了质的变化.函数的变化有两种基本形式：单调增减与周期变化.两种基本形式是螺旋运动.螺旋运动的每一个环节,都可以看成是一个否定之否定的过程.人们对世界的认识愈深入,对数学的重要性也有愈深刻的体会.哲学要研究的是关于自然、社会和思维普遍规律的科学.这种普遍规律只有与具体内容脱离之后才能成为普遍适用规律.数学,因其抽象之本领,承担了描述这一普遍规律的任务,与哲学,也与马克思主义哲学结下了不解之缘.马克思在百忙中还认真学习数学,写出了有重要思想价值的《数学手稿》.而当时的数学,正像恩格斯所言,在社会科学中的应用几乎为零.如果马克思活到今天,看到数学无孔不入地渗入到几乎一切学科的局面,《数学手稿》的续集,很可能涉及数学在哲学中的应用.数学是一切科学的工具,它能够也应当成为哲学的工具.马克思主义源于实践,而数学是人们在长期解决实际问题过程中构建起来的知识体系,两者的根源是相同的.马克思主义的发展离不开数学,数学的发展需要马克思主义来引导.由数学与马克思主义构建的世界让人耳目一新,让人放心!