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周长为定值的扇形OAB,当其面积最大时,向其内任意掷一点,则点落在△OAB内的概率是______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 11:50:30
周长为定值的扇形OAB,当其面积最大时,向其内任意掷一点,则点落在△OAB内的概率是______.
周长为定值的扇形OAB,当其面积最大时,向其内任意掷一点,则点落在△OAB内的概率是______.
设扇形周长为m,半径为r,则弧长l=m-2r.扇形的面积是
1
2×rl=
1
2×r(m-2r)≤
1
4•(
2r+m−2r
2)2=
m2
16,当且仅当r=
m
4时等号取到.
此时扇形的弧长为
m
2,故此时扇形的圆心角为
l
r=2弧度.则点落在△OAB内的概率是

1
2r2sin2  

1
2×2×r2=
1
2sin2
故答案为:
1
2sin2.