求证1+2+……n=1/6n(n+1)(2n+1)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 05:17:05

求证1+2+……n=1/6n(n+1)(2n+1)
数学证明题.

第一种方法：因为(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1 所以就有2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 .(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1 以上式子相加得到 (n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n 其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2 化简整理得到：Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6 第二种方法：用数学归纳法做当n=1时,1=1*2*3/6,成立假设当n=k时成立,即1+2+3+……+k=1/6k(k+1)(2k+1) 则,当n=k+1时,左边=1+……+k+（k+1） =k（k+1）（2k+1）/6+（k+1） =（k+1）（k+2）【2（k+1）+1】/6 所以当n=k+1时也成立综上,等式成立不懂追问

求证Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)! 求证1²+2²+3²+……+n²=（1/6*n（n+1）（2n+1））/n（n为求证：C(0,n)+2C(1,n)+.+(n+1)C(n,n)=2^n+2^(n-1) 求证：1²+2²+3²+……+n²=[n(n+1)(n+2)]/6 设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2) 当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3).. 求证:(1)A(n+1,n+1)-A(n,n)=n^2A(n-1,n-1); (2)C(m,n+1)=C(m-1,n)+ 2^n/n*(n+1) 请教初一的数学题急求证：N=52*32n+1*2n－3n*3n*6n+2能被13整除．2 2n+1 n n n n+2分证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n (1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)