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已知函数f（x）=ax2-1nx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/09/23 17:17:31
已知函数f（x）=ax2-1nx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）对于任意的x∈（0，e]，f（x）≥3恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax2-1nx，x∈（0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（1）当a=1时，f′（x）=
2x2−1
x，
x∈（0，

2
2）时，f（x）单调递减，x∈（

2
2，e）时，f（x）单调递增，
所以x=

2
2时，f（x）极小值=f（

2
2）=
1
2+
1
2ln2；
（2）任意的x∈（0，e]，f（x）≥3恒成立，等价于f（x）min≥3，
f′（x）=
2ax2−1
x，x∈（0，e]，
①a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）递减，f（x）min=f（e）=ae2-1≥3，∴a≥
4
e2，不符合题意；
②a＞0时，f′（x）=
2ax2−1
x=0，得x=±

1
2a．
若

1
2a≥e，即a≤
1
2e2，则f'（x）≤0，f（x）在（0，e]递减，fmin（x）=f（e）所以f(e)＝ae2−1≥3⇒a≥
4
e2，所以a无解．            （12分）
若

1
2a＜e，即a＞
1
2e2时，当x∈(0，

1
2a)时f（x）单调递减；当x∈(

1
2a，e)时f（x）单调递增．
所以fmin(x)＝f(

1
2a)＝
1
2+
1
2ln2a，
1
2+
1
2ln2a≥3，解得a≥
e5
2，
所以a≥
e5
2（15分）
已知函数f(x)=(ax2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R （2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R． 已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）． 已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R． 若a=-1存在k∈R使得方程f（x）=k有3 已知函数f(x)=(ax^2+x)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R． （1）若a=1,求曲线f（x）在点（1,f（ 已知函数f（x）=ax-ln（-x）,x∈（-e,0）其中e是自然对数的底数,a∈R 已知函数f(X)=ke^x-x² （其中k∈R,e是自然对数的底数） 已知函数f(x)＝ex+aex(a∈R)（其中e是自然对数的底数） 已知函数f(x)=(x+a)e^x,其中e是自然对数的底数,a∈R,求f(x)的单调区间 已知函数f（x）=x-1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）． 已知函数f（X）=(aX^2+X)e^x,其中e是自然对数的底数,a属于R.（1）若f（x）在[