直角三角形定点在抛物线上

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 14:29:04

直角三角形定点在抛物线上
已知直角三角形OAB的直角定点O为原点,A、B在抛物线y^2=2px(p>0)上.
（1）分别求A、B两点的横坐标之积,纵坐标之积.
（2）直线AB是否经过一个定点,若经过求出该定点坐标,若不经过,说明理由.
（3）求O点在线段AB上的射影M的轨迹方程.
要详细过程哦..

可设点A(2pa^2,2pa),B(2pb^2,2pb).由OA⊥OB,===>ab=-1.(1)横坐标的积=2pa^2*2pb^2=4p^2,纵坐标的积=2pa*2pb=-4p^2.(2).易知,直线AB的方程为x-(a+b)y-2p=0.===>显然过定点(2p,0).(3).设点M(x,y).则有(a+b)x+y=0.又x=(a+b)y+2p.消去a+b得,（x-p)^2-y^2=p^2.

如图,抛物线y=1/8(x+1)^-2定点为A,点B在抛物线上,以AB的斜边作等腰直角三角形,直角顶点C在y轴上已知抛物线定点在坐标原点,抛物线焦点与椭圆x²/16+y²/15=1的左焦点相同,在抛物线上求一点P 已知抛物线的定点在原点,对称轴为X轴,抛物线上一点M{-3.m}到焦点的距离等于5求抛物线方程和m值一动圆的圆心在抛物线y^2=8x上,且动圆恒与直线x=-2相切,则动圆必过定点,其定点坐标为已知抛物线y^2=2x的焦点为F,定点A(3,2),在抛物线上求一点P,使lPAl+lPFl最小,那么P 已知抛物线y^2=2x的焦点为F,定点A(3,2),在抛物线上求一点P,使lPAl+lPFl最小,那么P坐标已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px的焦点,另外两个定点在抛物线上,求这个等边三角形的周长? 已知a为实数,求证：抛物线y=x^2+(a+2)x-2a+1都经过一个定点且顶点都若在一条抛物线上已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点B在抛物线已知抛物线x=y^2-1,定点A（3,1）,B为抛物线上任一点,点P在线段AB上,且有BP/PA=1/2,当点B在抛物线证明：p取何值,抛物线y=x2+(p+1)x+p/2+1/4总通过一个定点,而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上已知抛物线y^2=2x的焦点为F,定点A（3,2）在抛物线内,求抛物线上点P,使IPAI+IPFI最小,P点坐标是?