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三角形ABC中,角ABC=60度,角ACB=40度,I是内心,求证:AB=IC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 05:35:06
三角形ABC中,角ABC=60度,角ACB=40度,I是内心,求证:AB=IC
 
三角形ABC中,角ABC=60度,角ACB=40度,I是内心,求证:AB=IC
角AIB=110度,角BAI=40度,角CBI=30度,角BCI=20度
根据正弦定理有:AB/sin110=BI/sin40
因为sin110=sin70=cos20,sin40=2sin20cos20
所以2AB=BI/sin20
根据正弦定理有:IC/sin30=BI/sin20
即2IC=BI/sin20
所以2AB=2IC
即AB=IC