作业帮 > 综合 > 作业

(2014•江西模拟)给出定义:若m-12<x≤m+12(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 17:05:48
(2014•江西模拟)给出定义:若m-
1
2
(2014•江西模拟)给出定义:若m-12<x≤m+12(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x
①中,令x=m+a,a∈(-
1
2,
1
2]
∴f(x)=x-{x}=a∈(-
1
2,
1
2]
所以①正确;
②中∵f(2k-x)=(2k-x)-{2k-x}=(-x)-{-x}=f(-x)
∴点(k,0)(k∈Z)是y=f(x)的图象的对称中心;故②错;
③中,∵f(x+1)=(x+1)-{x+1}=x-{x}=f(x)
所以周期为1,故③正确;
④中,x=-
1
2时,m=-1,
f(-
1
2)=
1
2
x=
1
2时,m=0,
f(
1
2)=
1
2
所以f(-
1
2)=f(
1
2)
所以④错误.
故答案为:①③.