若a>0,b>0,a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 08:53:50
若a>0,b>0,a+b=1,则(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是?
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(1/a^2-1)(1/b^2-1)
=(1-aa)(1-bb)/(aabb)
=1+(1-aa-bb)/(aabb)
=1+[(a+b)^4-(aa+bb)(aa+2ab+bb)]/aabb
=1+[aaaa+4aaab+6aabb+4abbb+bbbb-aaaa-bbaa-2aaab-2abbb-aabb-bbbb]/aabb
=1+[2aaab+4aabb+2abbb]/aabb
=1+2[aa+2ab+bb]/ab
>=1+8=9
=(1-aa)(1-bb)/(aabb)
=1+(1-aa-bb)/(aabb)
=1+[(a+b)^4-(aa+bb)(aa+2ab+bb)]/aabb
=1+[aaaa+4aaab+6aabb+4abbb+bbbb-aaaa-bbaa-2aaab-2abbb-aabb-bbbb]/aabb
=1+[2aaab+4aabb+2abbb]/aabb
=1+2[aa+2ab+bb]/ab
>=1+8=9
设a>b>0,且ab=2,则a^2+【1/a(a-b)】的最小值是
设a>b>0,则a^2+(1/ab)+[1/a(a-b)]的最小值
已知a>0,b>0,则a^-1+b^-1+2√ab的最小值是
已知a>0,b>o,则1/a+1/b+2√ab的最小值是?
若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,求(a+b)的最小值
1已知a,b>0,ab+b+a=5,则a+b的最小值为
a>b>0,求a^2+1/b(a+b)的最小值
设a>=b>=0 求2a+ 根号{1/(2a-b)b } 最小值
已知a>0,b>0,1/a+3/b=1,则a+2b的最小值
已知向量a,b满足a=1,(a+b)(a-3b)=0,则b的最小值为
设a>b>0 求a^2+1/(ab)+1/[a(a-b)]的最小值
设a>b>0,求a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值