大师作文网一道导数的问题x^x的导数怎么求 还有（1+2y)^y的导数呢 想了好久
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 20:37:08
一道导数的问题
x^x的导数怎么求 还有（1+2y)^y的导数呢
想了好久
x^x的导数怎么求 还有（1+2y)^y的导数呢
想了好久
令t=x^x(注意t是x的“函数”),
两边同时取自然对数得：lnt=xlnx
再将上式两边关于x求导得：(1/t)*t'=lnx+1;
所以：t'=[x^x]'=t*(lnx+1)=x^x(lnx+1)
所以：x^x的导数就是：x^x(lnx+1)
对于(1+2y)^y,也可采用同样的方法.（解答如下：）
令t=(1+2y)^y（注意t是y的函数）;
两边同时取自然对数得：lnt=yln(1+2y);
再将上式两边关于x求导得：(1/t)*t'=ln(1+2y)+(2y)/(1+2y);
所以：t'=[(1+2y)^y]'=t*[ln(1+2y)+(2y)/(1+2y)]
=(1+2y)^y*[ln(1+2y)+(2y)/(1+2y)]
即(1+2y)^y的导数为：(1+2y)^y*[ln(1+2y)+(2y)/(1+2y)]
两边同时取自然对数得：lnt=xlnx
再将上式两边关于x求导得：(1/t)*t'=lnx+1;
所以：t'=[x^x]'=t*(lnx+1)=x^x(lnx+1)
所以：x^x的导数就是：x^x(lnx+1)
对于(1+2y)^y,也可采用同样的方法.（解答如下：）
令t=(1+2y)^y（注意t是y的函数）;
两边同时取自然对数得：lnt=yln(1+2y);
再将上式两边关于x求导得：(1/t)*t'=ln(1+2y)+(2y)/(1+2y);
所以：t'=[(1+2y)^y]'=t*[ln(1+2y)+(2y)/(1+2y)]
=(1+2y)^y*[ln(1+2y)+(2y)/(1+2y)]
即(1+2y)^y的导数为：(1+2y)^y*[ln(1+2y)+(2y)/(1+2y)]