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来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 05:25:20

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y' = ∫dx/(1+x^2)
设 x = tant,则 dx = (sect)^2 *dt,t =arctanx
y'=∫(sect)^2 *dt/(sect)^2
=∫dt
= t + C1
=arctanx + C1
y = ∫y' *dx
   = ∫(arctanx + C1)*dx
   = ∫arctanx *dx + C1*∫dx
   = x*arctanx - ∫x*dx/(1+x^2) + C1*x
   = x*arctanx - 1/2*∫d(1+x^2)/(1+x^2) + C1*x
   = x*arctanx - 1/2*ln(1+x^2) + C1*x + C
∫x*(x^2 + 1)^2 *dx
=1/2*∫(x^2+1)^2 *(2x*dx)
=1/2*∫(x^2+1)^2 *d(x^2 +1)
=1/2*1/3*(x^2+1)^3 + C
=1/6*(x^2+1)^3 + C

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