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若a>b>c,则使1a−b+1b−c≥ka−c恒成立的最大的正整数k为(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 07:05:46
若a>b>c,则使
1
a−b
+
1
b−c
k
a−c
若a>b>c,则使1a−b+1b−c≥ka−c恒成立的最大的正整数k为(  )
∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,a-c>0,且a-c=a-b+b-c.

a−c
a−b+
a−c
b−c=
a−b+b−c
a−b+
a−b+b−c
b−c=2+
b−c
a−b+
a−b
b−c≥2+2=4,
∴k ≤ 
a−c
a−b+
a−c
b−c,k≤4,
故k的最大整数为4,
故选C.