x^y=2013^2013的正整数解有多少对?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 17:51:40

x^y=2013^2013的正整数解有多少对?
x^y=2012^2012的正整数解又有多少对?

x^y=2013^2013有8对正整数解,x^y=2012^2012有6对正整数解
2013=3*11*61,所以2013因数的个数有(1+1)*(1+1
)*(1+1)=8个
记其中一个因数为a,显然a是正整数,则2013/a也是正整数,记为b
则有a*b=2013,即2013^2013=2013^(a*b)=(2013^a)^b
则可令x=2013^a,y=b,由于a、b是正整数,所以x、y也是正整数
所以x、y是方程x^y=2013^2013的正整数解
由于2013有8个因数,即a有8个取值,决定了b也有8个取值
由8组(a,b)可以得到8对(x,y),即方程x^y=2013^2013有8对正整数解
2012=2^2*503,所以2012有(2+1)*(1+1)=6个因数
跟据同样的道理,方程x^y=2012^2012有6对整数解

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