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如图,在△ABC中,AB=AC,底角B的三等分线交高线AD于M、N,边CN并延长交AB于E.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 04:45:31
如图,在△ABC中,AB=AC,底角B的三等分线交高线AD于M、N,边CN并延长交AB于E.
求证:EM∥BN.
如图,在△ABC中,AB=AC,底角B的三等分线交高线AD于M、N,边CN并延长交AB于E.
证明:∵AB=AC,AD是高
∴AD是等腰△ABC的中垂线【三线合一】
∴BN=CN
∴∠NBD=∠NCD
连接MC
∵∠BEC=∠BAC+∠ACE=∠BAC+
2
3∠ABC
∠BMC=∠BAC+∠ABM+∠ACM=∠BAC+
2
3∠ABC
∴∠BEC=∠BMC
∴B,C,M,E四点共圆
∴∠EMB=∠BCE=∠MBN
∴EM∥BN.