求z=e^(X-Y)(X^2-2Y^2)的极值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 23:35:27
求z=e^(X-Y)(X^2-2Y^2)的极值
Fx(x,y)= e^(x-y)(x^2-2y^2)+e^(x-y)·2y=e^(x-y)·(x^2+2x-2y^2)=0 ①
Fy(x,y)=- e^(x-y)(x^2-2y^2)+e^(x-y)·(-4y)=e^(x-y)·(x^2+4y-2y^2)=0 ②
由 ①②得 驻点 为 (0,0) (-4,-2)
A= Fxx(x,y)= e^(x-y)(x^2+2x-2y^2)+e^(x-y)·(2x+2)=e^(x-y)·(x^2+4x-2y^2+2)
B= Fxy(x,y)= -e^(x-y)(x^2+2x-2y^2)+e^(x-y)·(-4y)=-e^(x-y)·(x^2+2x-2y^2+4y)
C= Fyy(x,y)= e^(x-y)(x^2-2y^2+4y)-e^(x-y)·(-4y+4)=e^(x-y)·(x^2-2y^2+8y-4)
在点(0,0)处 AC-B^2 <0 舍去
在点(-4,-2)处 AC-B^2>0 A<0
则z在 (-4,-2)处 有极大值 f(-4,-2)= 8e^(-2)
Fy(x,y)=- e^(x-y)(x^2-2y^2)+e^(x-y)·(-4y)=e^(x-y)·(x^2+4y-2y^2)=0 ②
由 ①②得 驻点 为 (0,0) (-4,-2)
A= Fxx(x,y)= e^(x-y)(x^2+2x-2y^2)+e^(x-y)·(2x+2)=e^(x-y)·(x^2+4x-2y^2+2)
B= Fxy(x,y)= -e^(x-y)(x^2+2x-2y^2)+e^(x-y)·(-4y)=-e^(x-y)·(x^2+2x-2y^2+4y)
C= Fyy(x,y)= e^(x-y)(x^2-2y^2+4y)-e^(x-y)·(-4y+4)=e^(x-y)·(x^2-2y^2+8y-4)
在点(0,0)处 AC-B^2 <0 舍去
在点(-4,-2)处 AC-B^2>0 A<0
则z在 (-4,-2)处 有极大值 f(-4,-2)= 8e^(-2)
求函数f(x,y)=e^x(x+2y+y^2)的极值
求函数z=x方+2y方+4x-8y+2的极值
求函数f(x,y)=e^x-y(x^2-2y^2)的极值
用二阶导数求y=2e^x+e^负x.的极值,
求函数y=(2x的平方-3x)e的x次方的极值
求函数极值:f(x,y)=e的2x次方(x+y²+2y)
微分方程(首次积分)已知dx/(e^x+z)=dy/(e^y+z)=dz/(z^2-e^(x+y)),求x,y,z的关系
已知x+y=2,求z=1/x+4/y的极值,最好不要用求导的方法
求函数z=2xy-3x^2-2y^2+10的极值
求函数z=(x-1)2次方+(y-2)2次方的极值
求二元函数的极值:z=x*2+y*2
9.求函数z=2xy-3x²-3y²的极值.