大师作文网排组问题7
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 07:39:22
解题思路： 对于甲、两队的位置的安排，我想到的方法都应该算是“列举法”.
解题过程：
设六个赛道依次为：一二三四五六， 解法一： 若乙在第一位，则 甲有4种选择； 若乙在第二位，则 甲有3种选择； 若乙在第三位，则 甲有2种选择； 若乙在第四位，则 甲有1种选择； 若乙在第五位，则 甲有1种选择； 若乙在第六位，则 甲有2种选择， 对上述的每一类型，甲、乙确定位置后，其余四人的排法种数均为A(4, 4)， 由加法原理、乘法原理，得 (4＋3＋2＋1＋1＋2)·A(4, 4)＝13×24＝312 . 解法二： 若甲在第三位，则 乙有3种选择； 若甲在第四位，则 乙有3种选择； 若甲在第五位，则 乙有3种选择； 若甲在第六位，则 乙有4种选择， 对上述的每一类型，甲、乙确定位置后，其余四人的排法种数均为A(4, 4)， 由加法原理、乘法原理，得 (3＋3＋3＋4)·A(4, 4)＝13×24＝312 . 解法三： 其余四人先任意排成一排，有A(4, 4) 种排法，形成： _○_○_○_○_ 把从左至右的空当“_”分别记为1, 2, 3, 4, 5， 若乙安插在1，则 甲有4种插法； 若乙安插在2，则 甲有3种插法； 若乙安插在3或4或5，则 甲都有2种插法； 由加法原理、乘法原理，得 A(4, 4)·(4＋3＋2×3)＝24×13＝312 .
解题过程：
设六个赛道依次为：一二三四五六， 解法一： 若乙在第一位，则 甲有4种选择； 若乙在第二位，则 甲有3种选择； 若乙在第三位，则 甲有2种选择； 若乙在第四位，则 甲有1种选择； 若乙在第五位，则 甲有1种选择； 若乙在第六位，则 甲有2种选择， 对上述的每一类型，甲、乙确定位置后，其余四人的排法种数均为A(4, 4)， 由加法原理、乘法原理，得 (4＋3＋2＋1＋1＋2)·A(4, 4)＝13×24＝312 . 解法二： 若甲在第三位，则 乙有3种选择； 若甲在第四位，则 乙有3种选择； 若甲在第五位，则 乙有3种选择； 若甲在第六位，则 乙有4种选择， 对上述的每一类型，甲、乙确定位置后，其余四人的排法种数均为A(4, 4)， 由加法原理、乘法原理，得 (3＋3＋3＋4)·A(4, 4)＝13×24＝312 . 解法三： 其余四人先任意排成一排，有A(4, 4) 种排法，形成： _○_○_○_○_ 把从左至右的空当“_”分别记为1, 2, 3, 4, 5， 若乙安插在1，则 甲有4种插法； 若乙安插在2，则 甲有3种插法； 若乙安插在3或4或5，则 甲都有2种插法； 由加法原理、乘法原理，得 A(4, 4)·(4＋3＋2×3)＝24×13＝312 .