作业帮 > 数学 > 作业

已知f(x)=-x2 +(m+1)x-m+2,g(x)=f(x)+2m-2,m是实数

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 19:06:38
已知f(x)=-x2 +(m+1)x-m+2,g(x)=f(x)+2m-2,m是实数
若m《1,
(1)用定义证明g(x)在【1,正无穷大)上为减函数
(2)是否存在互不相等的正整数a,b,使g(x)的定义域和值域均为【a,b】,若存在,求出a,b的值,若不存在,试说明理由.
已知f(x)=-x2 +(m+1)x-m+2,g(x)=f(x)+2m-2,m是实数
(1)g(x)=f(x)+2m-2=-x2 +(m+1)x-m+2=2m-2=-x2=(m+1)x+m=-{x2-(m+1/2)}2+m+(m+1)2/4
所以图像的对称轴式m+1/2 ,因为m是实数所以对称轴在x=1/2的右边,又因为开口向下,所以在
(1/2,正无穷大)上为减函数,所以在【1,正无穷大)上为减函数