大师作文网如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，取AB边的中点F，连接CF、CE，CF
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/02 20:24:18
如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，取AB边的中点F，连接CF、CE，CF分别于AD、DE交于点P、Q．有以下结论：①∠CAE=30°；②AC垂直平分DE；③四边形AFCE是矩形；④点P、Q是线段CF的三等分点．其中正确的结论是______．（在横线上写出正确结论的序号）
∵△ABC是等边三角形，且D是BC中点，
∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=
1
2∠BAC=30°；
∵△DAE是等边三角形，
∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°，所以①正确；
∴AC平分∠DAE，
∴AC垂直平分DE，所以②正确；
∵等边△ABC的AB边的中点为F，
∴CF⊥AB，
∴∠CFA=90°，
而∠FAE=∠FAC+∠CAE=60°+30°=90°，
∴AE∥CF，
∵AD和CF都是等边△ABC的高，
∴AD=CF，
∴CF=AE，
∴四边形AFCE是矩形，所以③正确；
∵点P为中线AD与CF的交点，
∴CP=2PF，
∵∠FAP=30°，
∴∠APF=∠DPQ=60°，
∵∠ADQ=60°，
∴QP=QD，
∵∠DCQ=30°，∠CDQ=90°-∠ADE=30°，
∴QD=QC，
∴CQ=QP=PF，即点P、Q是线段CF的三等分点，所以④正确．
故答案为①②③④．
∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=
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2∠BAC=30°；
∵△DAE是等边三角形，
∴∠DAE=60°，AD=AE，
∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°，所以①正确；
∴AC平分∠DAE，
∴AC垂直平分DE，所以②正确；
∵等边△ABC的AB边的中点为F，
∴CF⊥AB，
∴∠CFA=90°，
而∠FAE=∠FAC+∠CAE=60°+30°=90°，
∴AE∥CF，
∵AD和CF都是等边△ABC的高，
∴AD=CF，
∴CF=AE，
∴四边形AFCE是矩形，所以③正确；
∵点P为中线AD与CF的交点，
∴CP=2PF，
∵∠FAP=30°，
∴∠APF=∠DPQ=60°，
∵∠ADQ=60°，
∴QP=QD，
∵∠DCQ=30°，∠CDQ=90°-∠ADE=30°，
∴QD=QC，
∴CQ=QP=PF，即点P、Q是线段CF的三等分点，所以④正确．
故答案为①②③④．
如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点F是AB边的中点,以AD为边作△ADE,连接CE、CF.求证：四边形AFC
在等边△ABC中,点D是BC的中点,以AD为边做等边△ADE,取AB边的中点F,连接CF,CE.求证,四边形AFCE是矩
（2012•香坊区三模）如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC边的中点，点F为BC边上一点，CF=1，连接DF
如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE
△ABC为等边三角形,点D,F分别是BC,AB上的动点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE,联结EF,CF.
如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．
如图,等边△ABC的边BC上有一点D,以AD为边作等边△ADE,DE与AC相交于点F.若AB=6 ,BD=2,求DF：F
1如图,已知ΔABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD为边作等边ΔADE .
如图 △ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.问当D在线段BC上何处
△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.(1
在等边△ABC中,边长为3,点D,E,F分别是边AB,BC,CA上的点,若AD=BE=CF=1,则△DEF的面积为
如图,△ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的点且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.证明△BEF是等边三角形