微积分曲线长度问题求曲线 x=y^(2/3) y=[1,8] 的长度

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 17:51:40

微积分曲线长度问题
求曲线 x=y^(2/3) y=[1,8] 的长度

直接套平面曲线长度公式：
L＝∫ √ [ 1+(y')^2 ] dy (y:a－>b)
＝ ∫ √ [ 1+ ((2/3) y^(-1/3))^2 ] dy (y:1－>8)
＝ ∫ √ [ 1+ (4/9) y^(-2/3) ] dy (y:1－>8)
令 y = t^3
＝ ∫ √ [ 1+ (4/9) t^(-2) ] d(t^3) (t:1－>2)
＝ ∫ t √ ( 9t^2+ 4 ) dt (t:1－>2)
＝ (9t^2+ 4)^(3/2) / 27 (t:1－>2)
＝ [ 40^(3/2)－13^(3/2) ] / 27
＝ (80√10－13√13) / 27
( ≈ 7.633705416 )

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