已知f(x)=log(3)(x^2-4mx+4m^2+m+1/m-1),m属于R,M={m|m>1}

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 19:24:29

已知f(x)=log(3)(x^2-4mx+4m^2+m+1/m-1),m属于R,M={m|m>1}
(1)求证：当x属于M,f(x)对x属于R均有意义；反之,若f(x)对x属于R都有意义,则m属于M
(2)当m属于M时,求f(x)的最小值

$已知f(x)=log(3)(x^2-4mx+4m^2+m+1/m-1),m属于R,M={m|m>1}$

（1）证明：
f(x)对x属于R均有意义,当且仅当
x^2-4mx+4m^2+m+1/m-1 > 0 恒成立
当且仅当判别式 < 0,即 16m^2 - 4[ 4m^2 + m + 1/(m-1) ] 0
因为 m^2 - m + 1 = (m-1/2)^2 + 1/4 >=1/4 > 0
所以,(m^2 - m + 1)/(m-1) > 0当且仅当 m > 1
当且仅当 m属于M
得证.
（2）x^2-4mx+4m^2+m+1/m-1 = (x - 2m)^2 + m + 1/(m-1) >= m + 1/(m-1)
当 x = 2m时,取得最小值,m + 1/(m-1) = (m^2 - m + 1)/(m-1)
所以 f(x)在x=2m处取得最小值,log(3)(m^2 - m + 1)/(m-1)

已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点其中m,n属于R,m 已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1的一个极值点,其中m,n属于R,m 已知m属于（1,+∞）,函数f（x）=log3 （x^2-4mx+4m^2+m+1/(m-1)）已知二次函数y=f(x)=x^2-2mx-m^2-4m-1,x属于R,记y的最小值=g(m),求g(m)的解析式已知函数f(x)=1/3x^3-mx^2-x+1/3m,其中m属于R(3)求函数f(x)零点个数已知函数f(x)=1/3x^3+mx^2-3m^2x+1,m∈R 已知函数f (x)=-2x^2+4x-1,x属于[0,3]的最小值为m,最大值为M,求M-m的值. 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,其中m 已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,(m 已知x=1是函数f(x)=mx^3 -3(m+1)x^2 +nx+1的一个极值点其中m,n属于R,m≠0.求m与n的关系已知函数f(x)=mx^3+3x^2-3x.m属于R.若函数f(x)在x=-1处取极值.求m的值并求f(x)在点M(1, 已知方程4x平方+2(m-1)x+(2m+3)=0(m属于R)有两个负根,求m的取值范围