已知S=1/2-2/4+3/8-4/16+...+(-1)^(k-1)(k/2^k)+...+(2005/2^2005)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 23:23:11
已知S=1/2-2/4+3/8-4/16+...+(-1)^(k-1)(k/2^k)+...+(2005/2^2005)-(2006/2^2006)
RT要过程今天限
则小于S的最大整数是
RT要过程今天限
则小于S的最大整数是
S=1/2-2/4+3/8-4/16+...+(-1)^(k-1)(k/2^k)+...+(2005/2^2005)-(2006/2^2006)
(1/2)*S=1/4-2/8+3/16-4/32+...+(-1)^(k-1)[k/2^(k+1)]+...+(2005/2^2006)-(2006/2^2007)
两式相加,得
(3/2)S=1/2-1/4+1/8-1/16+…………+1/2^2005-1/2^2006+1/2^2007
=(1/2+1/8+1/32+…………+1/2^2005+1/2^2007)-(1/4+1/16+…………+1/2^2004+1/2^2006)
=(1/2)[1-(1/4)^1004]/(1-1/4)-(1/4)[1-(1/4)^1003]/(1-1/4)
=(2/3)*[1-(1/4)^1004]-(1/3)*[1-(1/4)^1003]
=1/3+(1/6)*(1/4)^1003
∴S=2/9+(1/9)*(1/4)^1003
结果还可以写成S=2/9+1/(9*4^1003)或者写成S=2/9+1/(9*2^2006)
容易看出:
0
(1/2)*S=1/4-2/8+3/16-4/32+...+(-1)^(k-1)[k/2^(k+1)]+...+(2005/2^2006)-(2006/2^2007)
两式相加,得
(3/2)S=1/2-1/4+1/8-1/16+…………+1/2^2005-1/2^2006+1/2^2007
=(1/2+1/8+1/32+…………+1/2^2005+1/2^2007)-(1/4+1/16+…………+1/2^2004+1/2^2006)
=(1/2)[1-(1/4)^1004]/(1-1/4)-(1/4)[1-(1/4)^1003]/(1-1/4)
=(2/3)*[1-(1/4)^1004]-(1/3)*[1-(1/4)^1003]
=1/3+(1/6)*(1/4)^1003
∴S=2/9+(1/9)*(1/4)^1003
结果还可以写成S=2/9+1/(9*4^1003)或者写成S=2/9+1/(9*2^2006)
容易看出:
0
求证:lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1
[k*(2-4k)/(1+2k)]+2k+1
K-1+K+2+K/3+K*3=2001
请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=?
3×k×k-2k-1=-1.k等于
计算s=1k+2k+3k+……+N k
1k、2k、3k是什么意思
4k^2-4(k+1)(k-3)
已知k>0,求k(k^2+1)^(1/2)/(1+4k^2)的最大值
4k^3+6k^2+k+1=0.求K~
计算2/(k+1)(k+3) +2/(k+3)(k+5)+…+2/(k+2003)(k+2005)
1^k+2^k+3^k+4^k+5^k.+n^k数列和公式的推导