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正方形ABCD中,F是AB的中点,连CF,DE垂直CF于点M,求证:AM=AD

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 14:37:36

正方形ABCD中,F是AB的中点,连CF,DE垂直CF于点M,求证:AM=AD
正方形ABCD中,F是AB的中点,连CF,DE垂直CF于点M,求证:AM=AD
证明:
延长CF,交DA的延长线于点P
∵F是AB的中点,E是BC的中点
∴BF=CE
∵BC=CD,∠B=∠DCE=90°
∴△BCF≌△CDE
∴∠BCF=∠CDE
∴∠CMD=90°
∵∠P=∠BCF
∴△APF≌△CBF
∴AP=BC=AD
∴AM=AD(直角三角形斜边中线等于斜边一半)