x^2+y^2+z^2=1 求xy-根号3yz取值范围

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 22:04:09

x^2+y^2+z^2=1 求xy-根号3yz取值范围
我是这么想的分成x^2+y^2/4+3y^2/4+z^2 用基本不等式大于负1小于1

这个可以用球面的极坐标公式,令x=cosθsinφ,z=cosθcosφ,y=sinθ.其中θ,φ取值独立.
xy-√3yz=y(x-√3z)=sinθ(cosθsinφ-√3cosθcosφ)=sinθcosθ(sinφ-√3cosφ)
=2sinθcosθsin(φ-π/6)=sin2θsin(φ-π/6)
所以xy-√3yz属于[-1,1]
再问：球面的极坐标没学好吗我的解法求指导反正要我能理解的啊谢谢好的话追加喽
再答： |xy-√3yz|

已知：X,Y,Z均大于0且小于1,X+Y+Z=2,W=XY+YZ+XZ,求W的取值范围? 若｜x-3｜+｜y+z｜+｜2z+1｜=0,求xy-yz的值 x^2+y^2+z^2=1,求根号2倍xy+yz最大值已知x,y,z∈（0,1）且x+y+z=2,则xy+yz+xz的取值范围是?麻烦写下详解. 已知x-y=2分之1+根号3,z-y=2分之1-根号3,求x²+y²+z²-xy-yz-x x-y=1/2+根号3,y-z=1/2-根号3,求：x的平方+y的平方+z的平方-xy-xz-yz 已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值 X+Y/XY=1,Y+Z/YZ=2,Z+X/ZX=3 求X的值 x-3=y-2=z-1,求x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的值已知xy:yz:zx=3:2:1,求(x+y):z的值已知xy：yz：zx=3：2：1,求①x:y:z ②x/yz:y/zx 若x-y=1\（2+根号3) y-x=1\(2-根号3)求x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz