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设α为锐角,求(sinα+1/sinα)(cosα+1/cosα)的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 00:29:37
设α为锐角,求(sinα+1/sinα)(cosα+1/cosα)的最小值.
设α为锐角,求(sinα+1/sinα)(cosα+1/cosα)的最小值.
(sinα+1/sinα)(cosα+1/cosα)=(sinα^2cosα^2+2)/sinαcosα=sinαcosα+2/sinαcosα
=sin2α/2+4/sin2α
∵sin2α∈(0,1)
∴sin2α/2+4/sin2α∈(9/2,+∞)
再问: 谢谢哈!
再答: ∵sin2α∈(0,1] ∴sin2α/2+4/sin2α∈[9/2,+∞) 最小值为9/2 望采纳