五次方程无解的证明
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 03:37:35
五次方程无解的证明
范盛金给出的“可化为(X+b/(5a))^5=0 与(X+b/(5a))^5=R的一元五次方程之求根公式”如下:
可化为(X+b/(5a))^5=0的公式
一元五次方程:aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+eX+f=0,(a,b,c,d,e,f∈R,且a≠0).
重根判别式:A=2b^2-5ac;B=c^2-2bd;C=d^2-2ce;D=2e^2-5df.
当A=B=C=D=0时,公式⑴:
X⑴=X⑵=X⑶=X⑷=X⑸=-b/(5a)=-c/(2b)=-d/c=-2e/d =-5f/e.
凡是当A=B=C=D=0时的方程,都可以化为(X+b/(5a))^5=0的形式,展开(X+b/(5a))^5=0后的此方程,无论b/(5a)为任意实数,都可以用公式⑴快速求解.
可化为(X+b/(5a))^5=R的公式
当A=B=C=0,D≠0时,公式⑵:
X⑴=(-b+Y^(1/5))/(5a);
X(2,3)=(-b+Y^(1/5)(-1+√5)/4)/(5a)±Y^(1/5)√(5+√5)√2i/4/(5a);
X(4,5)=(-b+Y^(1/5)(-1-√5)/4)/(5a)±Y^(1/5)√(5-√5)√2i/4/(5a).
其中Y=(be—25af)(5a)^3,i^2=-1.
可化为(X+b/(5a))^5=0的公式
一元五次方程:aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+eX+f=0,(a,b,c,d,e,f∈R,且a≠0).
重根判别式:A=2b^2-5ac;B=c^2-2bd;C=d^2-2ce;D=2e^2-5df.
当A=B=C=D=0时,公式⑴:
X⑴=X⑵=X⑶=X⑷=X⑸=-b/(5a)=-c/(2b)=-d/c=-2e/d =-5f/e.
凡是当A=B=C=D=0时的方程,都可以化为(X+b/(5a))^5=0的形式,展开(X+b/(5a))^5=0后的此方程,无论b/(5a)为任意实数,都可以用公式⑴快速求解.
可化为(X+b/(5a))^5=R的公式
当A=B=C=0,D≠0时,公式⑵:
X⑴=(-b+Y^(1/5))/(5a);
X(2,3)=(-b+Y^(1/5)(-1+√5)/4)/(5a)±Y^(1/5)√(5+√5)√2i/4/(5a);
X(4,5)=(-b+Y^(1/5)(-1-√5)/4)/(5a)±Y^(1/5)√(5-√5)√2i/4/(5a).
其中Y=(be—25af)(5a)^3,i^2=-1.
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