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设O为正方形ABCD的中心,四边形ODEF是平行四边形,且平面ODEF⊥平面ABCD,若AD=2,DE=2.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 17:58:30
设O为正方形ABCD的中心,四边形ODEF是平行四边形,且平面ODEF⊥平面ABCD,若AD=2,DE=
2
设O为正方形ABCD的中心,四边形ODEF是平行四边形,且平面ODEF⊥平面ABCD,若AD=2,DE=2.
(Ⅰ)在正方形ABCD中,BD⊥AC,
∵AD=2,∴BD=2
2,OD=
2,
∵DE=OD,∴平行四边形ODEF为菱形,∴FD⊥OE,
又∵平面ODEF⊥平面ABCD,∴AC⊥平面ODEF,∴AC⊥DF,
而AC∩OD=O,∴FD⊥平面ACE;
(Ⅱ)存在线段EC的中点M,使AE∥平面BDM,
若M是线段EC的中点,O为AC中点,∴EA∥OM,
∵OM⊂平面BDM,EA⊄平面BDM,∴AE∥平面BDM,
此时EM:MC的值为1.