大师作文网关于方向余弦矩阵的问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 13:48:42
关于方向余弦矩阵的问题
公式2-3 与 2-4 我想应该可以用方向余弦矩阵推导出来的 以下是原文和推导过程:
请问符号为什么不同?还是我推导错误了? 在网上看到一个结论说：方向余弦距阵的逆等于它的转置.
太多问题想问了.
公式2-3 与 2-4 我想应该可以用方向余弦矩阵推导出来的 以下是原文和推导过程:
请问符号为什么不同?还是我推导错误了? 在网上看到一个结论说：方向余弦距阵的逆等于它的转置.
太多问题想问了.
从图里来看, x-y-z构成的是左手系, 所以旋转矩阵中sinθ和sinφ都要反号
另外, 正交阵的逆阵是它的转置, 旋转矩阵是特殊的正交阵
再问： x-y-z构成的是左手系?怎么判断的？左手系为什么是sinθ和sinφ都要反号？ 上面是理论的东西，那在实际应用中 怎么判断自己使用的是左手系还是右手系？
再答： 图里面的x,y,z正向可以分别用左手的拇指,食指,中指来同时指出, 这就是左手系. 左右手系都是人为的规定, 没什么特别之处, 尽管通常习惯用右手系, 但也并不是说左手系里面的旋转就一定得反号.关键在于图里面并没有统一地使用左手系或者右手系, 水平横轴和水平纵轴(当然还要外加一个竖直轴)以右手系出现, 而x,y,z以左手系出现(等价地, -x,-y,-z才构成右手系), 既然如此, 在右手系中标出的角度放到左手系里使用就得转化一下.
再问： 那大约就是说 我上面的推导应该没有太大问题吧？ 请问实际使用时 怎么判断符号？ 怎么判断是什么时候手系的？ 相应的sin cos之类的要怎么变号
另外, 正交阵的逆阵是它的转置, 旋转矩阵是特殊的正交阵
再问： x-y-z构成的是左手系?怎么判断的？左手系为什么是sinθ和sinφ都要反号？ 上面是理论的东西，那在实际应用中 怎么判断自己使用的是左手系还是右手系？
再答： 图里面的x,y,z正向可以分别用左手的拇指,食指,中指来同时指出, 这就是左手系. 左右手系都是人为的规定, 没什么特别之处, 尽管通常习惯用右手系, 但也并不是说左手系里面的旋转就一定得反号.关键在于图里面并没有统一地使用左手系或者右手系, 水平横轴和水平纵轴(当然还要外加一个竖直轴)以右手系出现, 而x,y,z以左手系出现(等价地, -x,-y,-z才构成右手系), 既然如此, 在右手系中标出的角度放到左手系里使用就得转化一下.
再问： 那大约就是说 我上面的推导应该没有太大问题吧？ 请问实际使用时 怎么判断符号？ 怎么判断是什么时候手系的？ 相应的sin cos之类的要怎么变号