是否存在一个实数的等比数列{an}同时满足下列两个条件:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 06:34:59
是否存在一个实数的等比数列{an}同时满足下列两个条件:
(1)a3和a4是方程x^2-4x+32/9=0的两个根,
(2)至少存在一个自然数m,使(2/3)Am-1,Am^2,(Am+1)+(4/9)依次成等差数列.
若存在求出此数列的通项公式以及m的值,若不存在,请说明理由
(1)a3和a4是方程x^2-4x+32/9=0的两个根,
(2)至少存在一个自然数m,使(2/3)Am-1,Am^2,(Am+1)+(4/9)依次成等差数列.
若存在求出此数列的通项公式以及m的值,若不存在,请说明理由
(1)方程x^2-4x+32/9=0的两个根是4/3,8/3.所以a3=4/3,a4=8/3,或者a3=8/3,a4=4/3
(2)存在一个自然数m,使(2/3)am-1,am^2,(am+1)+(4/9)就是说2am^2=(2/3)a(m-1)+a(m+1)+4/9.两端除以am,得到2am=2/(3q)+q+4/(9am) --(1)
有两种情况:若a3=4/3,a4=8/3,那么q=2,代入上式得2am=7/3+4/(9am).此时易知am=2^(m-1)/3,代入得2^m/3=7/3+2^(3-m)/3.即2^m=7+8/2^m.解得2^m=8或-1.所以m=3满足
若a3=8/3,a4=4/3,则q=1/2,代入(1)得2am=11/6+4/(9am)>11/6.可见am>11/12
但是an是递减的,a3就已经小于11/12了.所以m只能是1或2.而a1=32/3和a2=16/3都不满足2am=11/6+4/(9am),所以m不存在
综上所述,存在m=3满足要求,此时an=2^(n-1)/3
(2)存在一个自然数m,使(2/3)am-1,am^2,(am+1)+(4/9)就是说2am^2=(2/3)a(m-1)+a(m+1)+4/9.两端除以am,得到2am=2/(3q)+q+4/(9am) --(1)
有两种情况:若a3=4/3,a4=8/3,那么q=2,代入上式得2am=7/3+4/(9am).此时易知am=2^(m-1)/3,代入得2^m/3=7/3+2^(3-m)/3.即2^m=7+8/2^m.解得2^m=8或-1.所以m=3满足
若a3=8/3,a4=4/3,则q=1/2,代入(1)得2am=11/6+4/(9am)>11/6.可见am>11/12
但是an是递减的,a3就已经小于11/12了.所以m只能是1或2.而a1=32/3和a2=16/3都不满足2am=11/6+4/(9am),所以m不存在
综上所述,存在m=3满足要求,此时an=2^(n-1)/3
是否同时存在满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程,若不存在,说明理由.
已知:f(x)=㏒3 (x^2+ax+b)/x,x属于(0,+∞).是否存在实数a,b,使f(x)同时满足下列两个条件:
已知函数f(x)=log3x2+ax+bx2+cx+1,是否存在实数a、b、c,使f(x)同时满足下列三个条件:
已知函数f(x)=log3 (x²+ax+b/x) (x>0).是否存在a、b使f(x)同时满足下列两个条件
试写出同时满足下列条件的两个多项式:
求同时满足下列两个条件的所有复数z:
一道高二等差数列题是否存在数列{An}同时满足下列条件;(1){An}是等差数列且公差不为0(2)数列{1/An}也是等
试写出同时满足下列条件的一个多项式
是否存在互不相等的三个数,使它们同时满足三个条件:
是否存在这样的整数x,使它同时满足下列条件:1.式子(x-13)的算术平方根和(20-x)都有意义;
设存在复数z同时满足下列条件:
已知向量a=(8,2),b=(3,3),c=(6,12),p=(6,4),问是否存在实数x,y,z同时满足下列条件:1、