设f(x)=(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n,f(x)中x^2的系数为Tn,则limTn/(n^3+2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 04:29:44

设f(x)=(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n,f(x)中x^2的系数为Tn,则limTn/(n^3+2n)等于：
A:1/3 B:1/6
C:1 D:2

根据二项式定理,
(1+x)^n中x^2的系数为C(n,2)=n (n≥2)
故f(x)中x^2的系数为
Tn=C(2,2)+C(3,2)+...+C(n,2)
=2*1/2+3*2/2+...+n(n-1)/2
=(2*1+3*2+...+n(n-1))/2
=[2^2-2+3^2-3+...+n^2-n]/2
=[2^2+3^2+...+n^2-(2+3+...+n)]/2
=[1^2+2^2+3^2+...+n^2-(1+2+3+...+n)]/2
=[n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2]/2
容易看出其中n^3的系数为2/6/2=1/6,
因此
lim(n->∞) Tn/(n^3+2n)
=(1/6) / 1
=1/6
选B!

设m∈N*，n∈N*，若f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（　　）设m∈N,n∈N,若f(X)=(1+2x)m+(1+3x)n的展开式中x的系数为13,则x2的系数为（）设m,n为正整数,整式f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n中含x项的系数为19.求f(x)中含x^2项系数的最小值 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3).(x-n),则f(x)的n+1阶求导设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n) f(x)的n+1阶导数设f(x)=2^x/(2^x+根号2),求f(1/n)+f(2/n)+f(3/n)+.+f(n/n)(n为自然数) 设函数f(x)=x^2-x=1/2定义域为[n,n+1],n属于N+.求f(x)值域中整数的个数设f(x)=2x/(1-x^2),求f(x)的n阶导数设f(x)=x的平方+x+1/2的定义域是[n ,n+1],则函数f(x)的值域中含有整数的个数为? 题1：设f(x)=limx^n/(2+x^2n),则f(x)的间断点是：（注：题中是n→∞的极限,x^n为x的n次方,x 已知f(x)=(1+x)∧m+(1+x)∧n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19,求f(x)展开 C语言 f(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!直到|x^n/n|